Григол Абашидзе родился 19 июля (1 августа) 1914 года в г. Чиатуры. В 1931 году окончил среднюю школу в Тбилиси. В 1936 году окончил филологический факультет Тбилисского государственного университета имени И. В. Сталина. Печататься начал в 1934 году.

Герой поэзии Абашидзе — грузинский человек—труженик («Вечно в доспехах» (1938), «Основоположник» (1939)). Мастерство Абашидзе окрепло в годы Великой Отечественной войны — («Враги» (1941), «Поединок танков» (1941), «Знамёна», (1943), поэма «Непобедимый Кавказ» (1943)).

В циклах стихов «На южной границе» (1949) и «Ленин в Самгори» (1950) Абашидзе раскрывал силу патриотизма. В поэме «Георгий шестой» (1942) показана борьба грузинского народа за национальную независимость.

Автор драматических поэм «Легенда о первых тбилисцах» (1959) и «Путешествие в три времени» (1961), исторических романов из жизни Грузии XIII в. (1-я книга, 1957 — «Лашарела», 2-я — «Долгая ночь», 3-я — «Цотнэ, или падение и возвышение грузин»). Писал и для детей.

Его произведения переведены на французский, английский, русский, украинский и др. языки. Абашидзе перевел на грузинский язык поэзию Ш. Петефи, А. Мицкевича, П. Неруды, М. Эминеску, И. Вазова, Х. Ботева. автор (совместно с А. В. Абашели) текста Государственного гимна Грузинской ССР.

Работал в 1941—1942 годах ответственным секретарём журнала «Мнатоби», в 1944—1950 — ответственным редактором юмористического журнала «Нианги», а также журнала «Дроша».

Г. Г. Абашидзе умер 29 июля 1994 года в Тбилиси. Похоронен в Дидубийском пантеоне писателей и общественных деятелей.