Поэт, фольклорист, автор многочисленных стихотворений и поэм, написанных на так называемом «равнинном шотландском» и английском языках. Родился 25 января (Этот день отмечается поклонниками творчества поэта во всём мире. Сами шотландцы называют его Burns supper — национальный праздник в Шотландии.) 1759 года в селе Аллоуэй (три километра к югу от города Эйр, графство Эйршир), в семье крестьянина Уильяма Бёрнесса (1721—1784). В 1765 году его отец взял в аренду хозяйство Маунт-Олифант, и мальчику пришлось работать наравне со взрослыми, терпя голод и другие лишения. В 1781 году Бёрнс вступил в масонскую ложу; масонство достаточно сильно повлияло на его творчество. С 1783 года Роберт начинает сочинять стихи на эйширском диалекте. В 1784 году умирает отец, и после ряда неудачных попыток заняться сельским хозяйством Роберт с братом Гилбертом переезжает в Моссгил. В 1786 году выходит первая книга Бёрнса, Poems, Chiefly in the Scottish dialect («Стихотворения преимущественно на шотландском диалекте»). К начальному периоду творчества также относятся: «Джон Ячменное Зерно» (1782), «Весёлые нищие» (1785), «Молитва святоши Вилли», «Святая ярмарка» (1786). Поэт быстро становится известен по всей Шотландии. В 1787 году Бёрнс переезжает в Эдинбург и становится вхож в высший свет столицы. В Эдинбурге Бёрнс познакомился с популяризатором шотландского фольклора Джемсом Джонсоном, вместе с которым они начали издавать сборник «Шотландский музыкальный музей». В этом издании поэт опубликовал множество шотландских баллад в своей обработке и собственных произведений.
Издаваемые книги приносят Бёрнсу определённый доход. Он попытался вложить заработанные гонорарами средства в аренду фермы, но только потерял свой небольшой капитал. Основным источником средств для существования с 1791 года стала работа на должности сборщика акцизов в Дамфрисе.
Роберт Бёрнс вёл довольно свободный образ жизни, и у него было три незаконнорождённых дочери от случайных и недолгих связей. В 1787 году он сочетался браком со своей давней возлюбленной Джин Армор. В этом браке у него родилось пятеро детей.
В период 1787—1794 были созданы известные поэмы «Тэм о’Шентер» (1790) и «Честная бедность» (1795), «Ода, посвящённая памяти миссис Освальд» (1789). В стихотворении, посвященном Джону Андерсону (1789), тридцатилетний автор неожиданно размышляет о склоне жизни, о смерти.
В сущности, заниматься поэзией Бёрнс был вынужден в перерывах между основной работой. Последние годы он провёл в нужде и за неделю до смерти едва не попал в долговую тюрьму.
Бёрнс скончался 21 июля 1796 года в Дамфрисе, куда выехал уже больным по служебным делам за 2 недели до смерти. Ему было всего 37 лет. По мнению биографов XIX-го века, одной из причин скоропостижной смерти Бёрнса было неумеренное употребление алкоголя. Историки XX-го века склоняются к тому, что Бёрнс скончался от последствий тяжёлого физического труда в молодости и врождённого ревмокардита, который в 1796 году был усугублён перенесённой им дифтерией.
В день похорон (25 июля 1796 года) родился пятый сын Бёрнса — Максвел.