Родился 15 ноября 1911 года в семье фельдшера Самарской железной дороги Сергея Павловича Грачева. В девятом классе ему поручили сделать доклад о происхождении мира с научной и религиозной точек зрения. Дав обзор различных теорий, Юрий завершил доклад цитатой академика Заварзина: «Все эти теории фантастичны и не выдерживают научной критики. (...) Создатель земной жизни - Бог, и потому жизнь имеет какой-то высший смысл, и каждый человек должен знать, для чего он живет». Мальчика исключили из школы. Юрий закончил курсы инструкторов по пчеловодству, садоводству, огородничеству. Узнав, что НКВД ждет его совершеннолетия, чтобы арестовать его, в 1929 году уезжает в Узбекистан. После тяжелой болезни решает, что его предназначение — посещать заключенных и утешать их Словом Божиим. 18 декабря 1930 года Юрия арестовали.
В лагере стал изучать медицину по присланным матерью учебникам, сдал успешно экзамен на фельдшера и стал работать врачом в лагере. Когда в тридцатые годы срок заключения подходил к концу, Юрий Сергеевич решил отказаться от освобождения, так как все Дома молитвы были закрыты, а служители арестованы. В 1949 году его приговорили к расстрелу, который заменили затем двадцатью пятью годами лишения свободы. Последние годы жизни работал врачом на центральной станции скорой медицинской помощи, собирал материалы для «Краткой истории евангельских христиан-баптистов», работал над воспоминаниями.
Умер 27 декабря 1973 года.