Родился 13 (24) ноября 1729 или 1730 года в семье военного, генерал-аншефа Василия Ивановича Суворова (крестника Петра I Великого), в Москве.

В своей единственной, собственноручно написанной, записке Суворов пишет о рождении в 1730 году, а в автобиографии пишет, что поступил на службу в 15 лет и было это в 1742 году (то есть дата рождения — 1727 год). Кроме этого, в записи полка от 25 октября 1742 года, в который поступал Суворов, описано, что отроду ему 12 лет и было это записано по словам самого Суворова (то есть дата рождения — 1729 год). Дополнительная информация, однозначно указывающая дату рождения, до настоящего времени не выявлена. Большинство исследователей склоняются к тому, что местом рождения Суворова следует считать Москву, однако это тоже доподлинно не установлено.Детство провёл в отцовском имении в деревне. Суворов рос слабым, часто болел. Отец готовил его на гражданскую службу. Однако с детских лет Суворов проявил тягу к военному делу, пользуясь богатейшей отцовской библиотекой, изучал артиллерию, фортификацию, военную историю. Решив стать военным, Суворов стал закаляться и заниматься физическими упражнениями. Большое влияние на судьбу Суворова оказал генерал Абрам Ганнибал — друг семьи Суворовых и прадед Александра Пушкина. Заметив, что во время игры в солдатики Александр неплохо разбирается в тактических сложностях манёвра, Ганнибал повлиял на его отца, чтобы тот избрал для сына военную карьеру. В 1754 году получил первый чин поручика и был назначен в Ингерманландский пехотный полк. С 1756 по 1758 год служил в Военной коллегии.
Начало боевой деятельности Суворова относится к Семилетней войне 1756—1763 гг.